import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置参数
T = 1.0      # 终止时间
N = 1000     # 时间步数
dt = T / N   # 每一步的时间间隔
sigma = 0.2  # 波动率
S0 = 100     # 初始价格

# 生成布朗运动路径
t = np.linspace(0, T, N+1)  # 时间点
W = np.random.randn(N)      # 生成N个标准正态分布的随机数
W = np.insert(W, 0, 0)      # 将初始值0插入到W的开头
W = np.cumsum(W) * np.sqrt(dt)  # 计算布朗运动的累加和并乘以sqrt(dt)

# 计算参考价格路径
S = S0 + sigma * W

# 绘制参考价格变化
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t, S)
plt.title('Reference Price Path')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Price')
plt.grid(True)
plt.show()